Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 3 para a função . Isso envolve conceitos de limites e simplificação algébrica. Pra resolver, vamos precisar simplificar essa fração, provavelmente fatorando o numerador para cancelar o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. Observando o numerador , vamos ver se conseguimos fatorar. Uma técnica útil é a divisão polinomial ou o teorema do resto para encontrar se é um fator.

Passo 3

Aplicando o teorema do resto, substituímos no numerador:
Como o resto é 0, isso confirma que é um fator do numerador. Então, podemos escrever:

Passo 4

Vamos encontrar os coeficientes , e . Expandindo a multiplicação:
Agrupando os termos semelhantes:
Igualando aos termos do numerador original :
Resolvendo:
Então, o fator é .

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão original:
Cancelando o (já que próximo ao limite):

Passo 6

Agora, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é 19.

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(f)
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