Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 3 para a função . Isso envolve conceitos de limites e simplificação algébrica. Pra resolver, vamos precisar simplificar essa fração, provavelmente fatorando o numerador para cancelar o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. Observando o numerador , vamos ver se conseguimos fatorar. Uma técnica útil é a divisão polinomial ou o teorema do resto para encontrar se é um fator.
Passo 3
Aplicando o teorema do resto, substituímos no numerador:
Como o resto é 0, isso confirma que é um fator do numerador. Então, podemos escrever:
Passo 4
Vamos encontrar os coeficientes , e . Expandindo a multiplicação:
Agrupando os termos semelhantes:
Igualando aos termos do numerador original :
Resolvendo:
Então, o fator é .
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão original: