Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão algébrica para ver se conseguimos encontrar o valor do limite quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver se obtemos um valor definido ou uma forma indeterminada.
Substituindo:
Vimos que obtemos a forma
, que é indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador e o denominador fatorando-os.
Numerador:
Denominador:
Para fatorar o denominador, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão
e somados dão 5. Esses números são 7 e -2.
Então:
Passo 4
Agora que fatoramos o numerador e o denominador, podemos reescrever a expressão do limite:
Observamos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido para o limite):
Passo 5
Agora, vamos recalcular o limite com a expressão simplificada:
Resposta
O limite
é igual a
.
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