Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão algébrica para ver se conseguimos encontrar o valor do limite quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se obtemos um valor definido ou uma forma indeterminada.
Substituindo:
Vimos que obtemos a forma , que é indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador e o denominador fatorando-os.
Numerador:
Denominador:
Para fatorar o denominador, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão e somados dão 5. Esses números são 7 e -2.
Então:

Passo 4

Agora que fatoramos o numerador e o denominador, podemos reescrever a expressão do limite:
Observamos que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 5

Agora, vamos recalcular o limite com a expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(a)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(f)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(f)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(h)