Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de 5. A matéria envolvida é simplificação algébrica e cálculo de limites. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . A gente pode tentar fatorar isso. Sabemos que:
Então, o denominador é um quadrado perfeito.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a expressão original usando essa fatoração:
Aí, percebemos que temos um no numerador e dois no denominador.

Passo 4

Podemos simplificar a fração cancelando um do numerador com um do denominador:
Agora, a expressão ficou bem mais simples: .

Passo 5

Vamos analisar o limite dessa nova expressão quando se aproxima de 5.
  • Se se aproxima de 5 pelo lado direito (valores maiores que 5), fica positivo e bem pequeno, então vai para .
  • Se se aproxima de 5 pelo lado esquerdo (valores menores que 5), fica negativo e bem pequeno, então vai para .

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: um vai para e o outro para .

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(b)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(a)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(h)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(g)