Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 5. A matéria envolvida é simplificação algébrica e cálculo de limites. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. A gente pode tentar fatorar isso. Sabemos que:
Então, o denominador é um quadrado perfeito.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão original usando essa fatoração:
Aí, percebemos que temos um
no numerador e dois
no denominador.
Passo 4
Podemos simplificar a fração cancelando um
do numerador com um do denominador:
Agora, a expressão ficou bem mais simples:
.
Passo 5
Vamos analisar o limite dessa nova expressão quando
se aproxima de 5.
-
Se
se aproxima de 5 pelo lado direito (valores maiores que 5), fica positivo e bem pequeno, então vai para . -
Se
se aproxima de 5 pelo lado esquerdo (valores menores que 5), fica negativo e bem pequeno, então vai para .
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: um vai para
e o outro para
.
Exercícios relacionados
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(b)
(b)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(a)
(a)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(h)
(h)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(g)
(g)