Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 25. Vamos trabalhar com limites, que é uma parte da análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão algébrica que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do limite:
Perceba que, se tentarmos substituir
diretamente, tanto o numerador quanto o denominador vão dar zero, o que resulta em uma forma indeterminada
. Para resolver isso, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Uma técnica útil para simplificar expressões com raízes é multiplicar pelo conjugado. O conjugado de
é
. Vamos multiplicar numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores:
No numerador, usamos a identidade
:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por 25:
Passo 7
Lembre-se que o enunciado pede para multiplicar esse resultado por 18:
Resposta
O limite é igual a 1,8.
Exercícios relacionados
Exercício 4. Use a substituição hiperbólica
para mostrar que
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: