Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 18 lim x 25 raizx-5x-25

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 25. Vamos trabalhar com limites, que é uma parte da análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão algébrica que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do limite:
raizx - 5x - 25
Perceba que, se tentarmos substituir diretamente, tanto o numerador quanto o denominador vão dar zero, o que resulta em uma forma indeterminada . Para resolver isso, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Uma técnica útil para simplificar expressões com raízes é multiplicar pelo conjugado. O conjugado de raizx - 5x - 25 times raizx + 5raizx + 5 é . Vamos multiplicar numerador e denominador por esse conjugado:

Passo 4

Multiplicando os numeradores e denominadores:
(raizx - 5)(raizx + 5)(x - 25)(raizx + 5)
No numerador, usamos a identidade x - 25(x - 25)(raizx + 5) :

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo 1raizx + 5 que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo limx to 25 1raizx + 5 = 1raiz25 + 5 = 15 + 5 = 110 por 25:

Passo 7

Lembre-se que o enunciado pede para multiplicar esse resultado por 18:
18 times 110 = 1810 = 1,8

Resposta

O limite é igual a 1,8.

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