Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de 2. Estamos trabalhando com limites, que fazem parte do cálculo e ajudam a entender como uma função se comporta perto de um determinado ponto.

Passo 2

Vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar a fração, vamos fatorar o numerador e o denominador. Observamos que é uma diferença de cubos e é uma diferença de quadrados.
A diferença de cubos pode ser fatorada usando a fórmula:
Aqui, e , então:
A diferença de quadrados é fatorada assim:

Passo 4

Substituímos essas fatorações na fração original:
Agora, podemos cancelar o fator comum no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, substituímos :

Resposta

O limite é 3.

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Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
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