Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 14 lim x 3 2 x^3-6 x^2+x-3x-3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da expressão 14 lim x 3 2 x^3-6 x^2+x-3x-3. Isso envolve o conceito de limites em cálculo, e para resolver, vamos precisar simplificar a expressão algébrica dentro do limite.

Passo 2

Vamos focar na parte do limite: lim x 3 2 x^3-6 x^2+x-3x-3. Se tentarmos substituir x = 3 diretamente nessa fração, o denominador vira zero, o que resulta em uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a fração antes de calcular o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador 2x^3-6x^2+x-3. Podemos fazer isso buscando fatores comuns ou usando o método da divisão polinomial. Observando os coeficientes, percebemos que (x - 3) é um fator do numerador.

Passo 4

Ao dividir o numerador por (x - 3), obtemos:
2x^3-6x^2+x-3x-3 = 2x^2 + 0x + 1
Isso simplifica a fração para 2x^2 + 1.

Passo 5

Agora, substituímos x = 3 na expressão simplificada:
lim x 3 (2x^2 + 1) = 2(3)^2 + 1 = 2(9) + 1 = 18 + 1 = 19

Resposta

Multiplicando pelo 14 que está fora do limite, temos 14 times 19 = 266. Portanto, o valor do limite é 266.

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