Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão. A gente precisa encontrar o limite da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos focar apenas no limite sem o 21 no início. Ou seja, vamos achar
. Ao tentar substituir
diretamente, teríamos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver.
Passo 3
A expressão
é uma soma de cubos, e sabemos que a soma de cubos pode ser fatorada da seguinte maneira:
Aqui,
e
, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir a fatoração na expressão do limite:
Podemos simplificar
do numerador e denominador, desde que
, o que é válido para o limite.
Passo 5
Após a simplificação, a expressão fica:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Passo 6
Lembrando que a gente tinha o 21 multiplicando todo o limite, então:
Resposta
O limite é igual a 252.
Exercícios relacionados
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Ache o limite:
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada:
, em que T é a região delimitada por
e
;
Ache cada limite, se existe: (a)