Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 21 lim h -2 h^3+8h+2

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão. A gente precisa encontrar o limite da expressão . Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos focar apenas no limite sem o 21 no início. Ou seja, vamos achar . Ao tentar substituir diretamente, teríamos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver.

Passo 3

A expressão a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) é uma soma de cubos, e sabemos que a soma de cubos pode ser fatorada da seguinte maneira:
h^3 + 8 = (h + 2)(h^2 - 2h + 4)
Aqui, e , então:

Passo 4

Agora, vamos substituir a fatoração na expressão do limite:
h^3+8h+2 = (h + 2)(h^2 - 2h + 4)h + 2
Podemos simplificar do numerador e denominador, desde que , o que é válido para o limite.

Passo 5

Após a simplificação, a expressão fica:
h^2 - 2h + 4
Agora, podemos calcular o limite substituindo (-2)^2 - 2(-2) + 4 = 4 + 4 + 4 = 12 :

Passo 6

Lembrando que a gente tinha o 21 multiplicando todo o limite, então:
21 times 12 = 252

Resposta

O limite é igual a 252.

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integral triplaT d V, em que T é a região delimitada por y=x^2, x=y^2, z=2 y e z=-2 y;
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27 f(x)=raizx+6+x ; a=-6