Use sistemas lineares para determinar a decomposição em frações parciais das expressões abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de frações parciais! A gente tem uma expressão racional e queremos quebrar ela em somas de frações mais simples. Pra isso, vamos usar sistemas lineares. Precisamos achar os valores de
,
,
e
que fazem a igualdade ser verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum, que é
. Isso vai cancelar os denominadores e facilitar nossa vida.
Passo 3
Agora, vamos escolher valores de
que simplificam a equação, fazendo alguns termos desaparecerem. Isso ajuda a encontrar os valores das constantes rapidamente.
- Quando
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 4
Agora que temos
,
e
, vamos encontrar
. Para isso, podemos escolher outro valor de
ou comparar os coeficientes dos termos de mesmo grau. Vamos escolher
para facilitar:
Resposta
A decomposição em frações parciais da expressão dada é:
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(UDESC - SC) Uma rede de cinemas localizada em um Shopping Center oferece a seus clientes filmes em tecnologia 3D e filmes tradicionais (tecnologia 2D) a preços respectivos de 22 e 16 reais cada ingresso. Durante um único final de semana, esta rede faturou 18.840 reais com a venda de 1200 ingressos. Seus funcionários constataram que um terço dos clientes que optaram por assistir a filmes tradicionais e um quarto dos clientes que escolheram filmes em 3D nesse final de semana eram estudantes e/ou pessoas com idade igual ou superior a 60 anos, por isso pagaram meia-entrada ao adquirir seus ingressos. Portanto, qual o total de ingressos vendidos com valor integral durante esse final de semana?
Determine
para que as matrizes a seguir sejam iguais as suas inversas.
Determine, caso exista, a matriz inversa das matrizes a abaixo:
Mostre que a inversa de uma matriz invertível e simétrica também é simétrica.