Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma função dentro da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando a função dentro da integral, temos
dentro do
. Então, vamos definir:
Essa substituição vai simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso significa que:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 5:
Passo 4
Vamos substituir
por
e
por
na integral original:
Podemos fatorar o
para fora da integral:
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é
mais a constante de integração
:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Finalmente, lembrando que
, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a: