Use substituição para calcular as seguintes integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é
. O conteúdo aqui é Cálculo Integral, mais especificamente, o método de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por outra variável para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição inteligente. Observando o denominador
, parece uma boa ideia deixar
. Isso vai simplificar a integral.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
. Se
, então a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Isso significa que podemos substituir
por
na integral.
Passo 4
Também precisamos mudar os limites de integração para a variável
. Quando
, substituindo na equação
, temos
. Quando
, então
. Portanto, nossa nova integral terá limites de
a
.
Passo 5
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
:
Passo 6
Essa nova integral é mais simples de resolver. Vamos integrar
em relação a
. Lembrando que
pode ser escrito como
, e a integral de
é
quando
.
Passo 7
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
na antiderivada que encontramos:
Resposta
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