Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a substituição que foi indicada: . Isso significa que vamos trocar a variável por para facilitar o cálculo. Para isso, precisamos entender como converter em termos de e também reescrever a integral toda em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar uma expressão para em termos de . Sabemos que , então vamos derivar ambos os lados em relação a :
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na integral original. A integral fica:
Simplificando , lembramos que , então:
Substituindo na integral:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, vamos voltar à variável original . Lembrando que , substituímos:

Resposta

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Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curvas e ;
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva e o eixo ox;
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo: