Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a substituição que foi indicada:
. Isso significa que vamos trocar a variável
por
para facilitar o cálculo. Para isso, precisamos entender como converter
em termos de
e também reescrever a integral toda em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar uma expressão para
em termos de
. Sabemos que
, então vamos derivar ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original. A integral fica:
Simplificando
, lembramos que
, então:
Substituindo na integral:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, vamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos:
Resposta
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Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curvas e
;
curvas
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva e o eixo ox;
curva
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo: