Use substituição trigonométrica e calcule as integrais:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral usando substituição trigonométrica e chegou até a expressão
. O que isso significa é que estamos trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a função que estamos integrando. Parece que queremos integrar uma expressão que envolve senos de múltiplos ângulos. Vamos assumir que a integral que precisamos resolver seja:
Nosso objetivo é encontrar essa integral usando substituição trigonométrica.
Passo 3
Para facilitar a integração, vamos usar uma identidade trigonométrica que relaciona o produto de senos com somas de ângulos. A identidade que vamos usar é:
Aplicando essa identidade com
e
, temos:
Sabemos que
, então simplificamos para:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos fatorar o
fora da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo. Sabemos que:
Aplicando isso aos termos dentro da integral:
Passo 6
Simplificando os coeficientes: