Use uma tabela para encontrar a transformada inversa de Laplace.
a) L^{-1}(1/s^{2} - 1/s - 48/s^{5})
b) L^{-1}((s+2)^{2}/s^{3})
c) L^(-1){5/(s^2+49)}
d) L^{-1}(10 / (s^{2} + 16))
e) L^-1{(2s-6)/(s^2+9)}
f) L^{-1}((s+1)/(s^{2}-4s))
g) L^-1{s/(s^2 + 2s - 3)}
h) L^{-1} {(s - 3) / ((s - raiz(3))(s + raiz(3)))}
i) L^{-1}{s/((s-2)(s-3)(s-6))}
j) L^{-1}((s^{2}+1)/(s(s-1)(s+1)(s-2)))
l) L^{-1}{(2s + 4)/((s - 2)(s^2 + 4s + 3))}
m) L^{-1}((s-1)/(s^2*(s^2+1)))
n) L^{-1}{1/(s^{4}-9)}
o) L^{-1} { (6s + 3) / [(s^2 + 1)(s^2 + 4)] }

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da expressão . Isso envolve conceitos de transformadas de Laplace inversas e o uso de tabelas de transformadas. Vamos precisar identificar cada termo individualmente e aplicar as regras da transformada inversa para cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão em três frações distintas para facilitar a aplicação da transformada inversa:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transformada inversa de cada termo separadamente usando a tabela de transformadas de Laplace.
  1. Transformada inversa de :
Sabemos que:
Para :
  1. Transformada inversa de :
Sabemos que:
  1. Transformada inversa de :
Usando a mesma regra do primeiro termo:
Para :

Passo 4

Agora, juntando todas as partes encontradas:

Resposta

A transformada inversa de Laplace é:

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