Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida:
. O assunto que vamos usar para resolver isso é integração por mudança de variável, também conhecida como substituição. Para isso, a gente vai precisar identificar uma parte da expressão que podemos transformar para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a fração
, percebemos que o numerador
é parecido com a derivada do denominador
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferencial
em termos de
:
Isso nos dá:
Passo 4
Com essa substituição, nossa integral original fica mais simples. Vamos substituir
por
e
por
:
Passo 5
Agora, a integral ficou
, que é uma forma básica que conhecemos. A antiderivada de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Mas precisamos voltar para a variável original
, lembrando que
:
Agora, aplicando os limites de
a
:
Resposta
Ao calcular tudo, percebemos que as duas expressões se cancelam, resultando em:
Então, a integral vale zero.
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Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais:
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Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir:
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