Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir: integral-1^1 x^4+x^8sen(x) d x.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de de a . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especialmente sobre simetria de funções. Para resolver, vamos analisar as propriedades da função e ver se conseguimos simplificar a integração usando essas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a função é ímpar ou par. Lembra que uma função é par se e ímpar se .

Passo 3

Vamos testar a paridade da função:
Isso mostra que f(-x) = (-x)^4 + (-x)^8sen(-x) = x^4 + x^8-sen(x) = -x^4 + x^8sen(x) = -f(x) é uma função ímpar.

Passo 4

Agora, lembramos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico integral-a^a f(x) , dx = 0 é zero. Ou seja:
Isso simplifica muito o nosso cálculo!

Resposta

Portanto, a integral é igual a 0.

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