Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de mudança de variável (ou substituição). Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a função
, percebemos que o expoente
é uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Agora, podemos resolver para
:
Passo 3
Substituímos
e
na integral original:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Passo 4
Agora, a integral de
em relação a
é simplesmente
. Então, integramos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais:
.
Calcule a área entre o gráfico das funções
e
durante o intervalo
.
Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais:
.
Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais:
.