Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais: integral x e^6 x^2-2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de mudança de variável (ou substituição). Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a função u = 6x^2 - 2 , percebemos que o expoente dudx = 12x é uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
du = 12x , dx
Agora, precisamos calcular a derivada de x , dx = du12 em relação a para encontrar :
Isso significa que:
Agora, podemos resolver para :

Passo 3

Substituímos integral x e^6x^2-2 , dx = integral e^u cdot du12 e 112 integral e^u , du na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:

Passo 4

Agora, a integral de 112 e^u + C em relação a é simplesmente . Então, integramos:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, substituímos 112 e^6x^2-2 + C de volta para expressar a resposta em termos de :

Resposta

A integral 112 e^6x^2-2 + C é igual a:

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