Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de mudança de variável (ou substituição). Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a função , percebemos que o expoente é uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:
Agora, podemos resolver para :

Passo 3

Substituímos e na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:

Passo 4

Agora, a integral de em relação a é simplesmente . Então, integramos:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, substituímos de volta para expressar a resposta em termos de :

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule a área entre o gráfico das funções e durante o intervalo .
Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais: .
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