Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando a função
, percebemos que o expoente
pode ser uma boa escolha para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
. Fazendo isso:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
:
Simplificando os limites de integração:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que a integral de
é:
Aplicando isso:
Passo 6
Voltando à nossa integral:
Substituindo os limites de integração:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais:
.
Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir:
.
Calcule a área entre o gráfico das funções
e
durante o intervalo
.
Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais:
.