Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando a função , percebemos que o expoente pode ser uma boa escolha para substituição. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a para encontrar . Fazendo isso:
Isso significa que:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original em termos de :
Simplificando os limites de integração:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . Sabemos que a integral de é:
Aplicando isso:

Passo 6

Voltando à nossa integral:
Substituindo os limites de integração:

Resposta

A integral é igual a .

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Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais: .
Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir: .
Calcule a área entre o gráfico das funções e durante o intervalo .
Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais: .