Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais: .

Passo 1

Vamos resolver a integral definida utilizando a técnica de mudança de variável. Nessa resolução, vamos precisar entender como simplificar a fração algébrica e aplicar propriedades básicas da integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão fazendo uma divisão polinomial. Isso nos ajudará a reescrever a fração de uma forma mais fácil de integrar.

Passo 3

Dividindo por :
Portanto, .
Assim, a fração original pode ser reescrita como:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na integral:
Essa divisão simplifica a integral em três partes mais fáceis de resolver.

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Para , usamos a regra básica da integração: .
  2. Para , a integral é direta: .
  3. Para , sabemos que , onde . Então:

Passo 6

Agora, juntando todas as integrais:

Passo 7

Vamos calcular os valores de e na expressão encontrada:
Para :
Para :

Passo 8

Subtraindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a .

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Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir: .
Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais: .
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