Use o Teorema 1 para encontrar os seguintes limites:
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que quer encontrar o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Vamos usar o Teorema 1, que geralmente ajuda a calcular limites de funções racionais. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como as funções se comportam quando
cresce bastante, tipo um crescimento assintótico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as funções no numerador e no denominador. No numerador, temos
, que é uma função linear, e no denominador, temos
, que também é linear. Quando
vai para o infinito, os termos que têm
normalmente dominam os constantes.
Passo 3
O próximo passo é identificar o termo de maior grau em ambas as partes da fração. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, é
. A ideia é que, para valores muito grandes de
, os termos constantes (como o
) ficam desprezíveis comparados aos termos que têm
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o maior grau que temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite quando
tende ao infinito. Sabemos que
vai para zero quando
cresce sem parar. Então, a expressão fica:
Resposta
O limite é
.