Use o Teorema 1 para encontrar os seguintes limites:
©
, onde
.
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. A matéria que vamos usar aqui envolve limites de funções racionais (que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos que crescem mais rápido (os de maior grau) influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau em
. O termo que mais cresce conforme
aumenta é aquele com
elevado à maior potência. No numerador, temos
, e no denominador, temos
. Aqui, os termos com
são os que mais afetam o limite quando
vai para o infinito.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir cada termo da fração por
, que é a maior potência presente. Isso nos ajuda a ver o comportamento da função quando
cresce muito.
Então, dividimos o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada parte dessa nova expressão quando
tende ao infinito. Sabemos que
se aproxima de 0 quando
fica muito grande, porque estamos dividindo um número constante
por um número que cresce sem limites.
Então, temos:
Resposta
Portanto, o limite é
.