Verifique se as funções abaixo são homogêneas. Em caso de resposta positiva, determine o grau de homogeneidade da função.
c)
.
c)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que verificar se a função
é homogênea. Função homogênea é um conceito da matemática que a gente usa para ver se todos os termos da função têm o mesmo grau. Se tiverem, a gente também descobre qual é esse grau. Para resolver isso, vamos analisar cada termo da função e ver o grau de cada um.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o grau de um termo. O grau de um termo é a soma dos expoentes das variáveis que aparecem nele. Por exemplo, no termo
, o grau é
.
Passo 3
Agora, vamos olhar cada termo da função
:
-
Termo
: - Aqui,
tem expoente 1 e tem expoente 3. - Então, o grau é
.
- Aqui,
-
Termo
: - Só temos
com expoente 4. - Então, o grau é
.
- Só temos
-
Termo
: - Esse termo não tem variáveis, então o grau é
.
- Esse termo não tem variáveis, então o grau é
Passo 4
Agora que vimos os graus de cada termo:
-
tem grau 4. -
tem grau 4. -
tem grau 0.
Para a função ser homogênea, todos os termos precisam ter o mesmo grau.
Passo 5
No nosso caso, dois termos têm grau 4, mas o termo constante tem grau 0. Como eles não são todos do mesmo grau, a função não é homogênea.
Resposta
A função
não é homogênea porque os termos têm graus diferentes.