Use o Teorema 1 para encontrar os seguintes limites:
(d) lim n infty nn^2+1

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular o limite de nn^2+1 quando n vai para o infinito. Isso faz parte da matéria de limites de funções, especificamente de funções racionais (que são quocientes de polinômios). Vamos usar o Teorema 1, que nos ajuda a encontrar limites desse tipo analisando o comportamento das potências de n no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por n^2, que é a maior potência de n no denominador. Isso fica assim:
nn^2 + 1 = nn^2n^2n^2 + 1n^2 = 1n1 + 1n^2

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando n tende para o infinito:
  • 1n vai para 0
  • 1n^2 também vai para 0
Então, a expressão fica:
01 + 0 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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