Use o Teorema 3 para encontrar os seguintes limites:
© lim n infty 1+9^n10^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o limite usando o Teorema 3. Isso está relacionado ao estudo de limites envolvendo potências e taxas de crescimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de números diferentes se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 9^n10^n = (910)^n . Sabemos que . Então, temos:

Passo 3

Agora, observamos a base da potência: . Como , sabemos que tende a zero quando vai para o infinito. Isso acontece porque qualquer número menor que 1, elevado a uma potência muito grande, se aproxima de zero.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso limite:
lim n infty 1+(910)^n = 1 + lim n infty (910)^n
Como 1 + 0 = 1 , então:

Resposta

O limite é igual a 1.

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