Use o Teorema 3 para encontrar os seguintes limites:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o limite
usando o Teorema 3. Isso está relacionado ao estudo de limites envolvendo potências e taxas de crescimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de números diferentes se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Então, temos:
Passo 3
Agora, observamos a base da potência:
. Como
, sabemos que
tende a zero quando
vai para o infinito. Isso acontece porque qualquer número menor que 1, elevado a uma potência muito grande, se aproxima de zero.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso limite:
Como
, então:
Resposta
O limite
é igual a 1.