Use o Teorema 2 para encontrar os seguintes limites:
(d) lim n infty raiz[5]2 nraiz[5]5 n+1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite quando tende ao infinito da expressão . Vamos usar o Teorema 2, que ajuda a calcular limites envolvendo raízes e funções polinomiais. Para resolver isso, precisamos entender como as expressões se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro das raízes. Quando tende ao infinito, o termo em se torna insignificante comparado a . Então, podemos aproximar por .

Passo 3

Agora, nossa expressão fica:
limn to infty raiz[5]2nraiz[5]5n
Podemos reescrever as raízes como potências:
(2n)^1/5(5n)^1/5
Isso pode ser simplificado para:
(2n5n)^1/5

Passo 4

Simplificando a fração dentro da potência:
2n5n = 25
Então, a expressão se torna:
(25)^1/5

Resposta

O limite é .

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