Use o Teorema 2 para encontrar os seguintes limites:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Vamos usar o Teorema 2, que ajuda a calcular limites envolvendo raízes e funções polinomiais. Para resolver isso, precisamos entender como as expressões se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro das raízes. Quando
tende ao infinito, o termo
em
se torna insignificante comparado a
. Então, podemos aproximar
por
.
Passo 3
Agora, nossa expressão fica:
Podemos reescrever as raízes como potências:
Isso pode ser simplificado para:
Passo 4
Simplificando a fração dentro da potência:
Então, a expressão se torna:
Resposta
O limite é
.