Use o Teorema 3 para encontrar os seguintes limites:
(a) lim n infty 14^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular usando o Teorema 3. Estamos lidando com o conteúdo de limites de sequências, mais especificamente com sequências geométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de números menores que 1 se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão limn to infty 4^-n de uma forma que fique mais fácil de analisar. Sabemos que é o mesmo que . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar do Teorema 3, que trata do limite de potências de uma base entre -1 e 1. O teorema diz que, se , então . No nosso caso, a base é .

Passo 4

Vamos verificar se a condição do teorema se aplica aqui. Calculando o valor absoluto de | 14 | = 14 < 1 :
Como é menor que 1, podemos aplicar o Teorema 3 diretamente.

Passo 5

Aplicando o Teorema 3, temos:
limn to infty ( 14 )^n = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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