Use o Teorema 3 para encontrar os seguintes limites:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular usando o Teorema 3. Estamos lidando com o conteúdo de limites de sequências, mais especificamente com sequências geométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de números menores que 1 se comportam quando tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que fique mais fácil de analisar. Sabemos que é o mesmo que . Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar do Teorema 3, que trata do limite de potências de uma base entre -1 e 1. O teorema diz que, se , então . No nosso caso, a base é .
Passo 4
Vamos verificar se a condição do teorema se aplica aqui. Calculando o valor absoluto de :
Como é menor que 1, podemos aplicar o Teorema 3 diretamente.