Use o Teorema 1 para encontrar os seguintes limites:
(g)
(g)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções polinomiais, que nos ajudam a comparar o crescimento de diferentes potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Quando
é muito grande,
é praticamente igual a
, então podemos aproximar
por
. Assim, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração
. Para isso, subtraímos os expoentes, porque quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes:
Passo 4
Então, o limite que queremos encontrar agora é:
Sabemos que conforme
cresce sem limites,
também cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.