Use o Teorema 1 para encontrar os seguintes limites:
(g) lim n infty n^10(n+1)^5

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções polinomiais, que nos ajudam a comparar o crescimento de diferentes potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão n^10(n+1)^5 approx n^10n^5 . Quando é muito grande, é praticamente igual a , então podemos aproximar por . Assim, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração n^10n^5 = n^10-5 = n^5 . Para isso, subtraímos os expoentes, porque quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes:

Passo 4

Então, o limite que queremos encontrar agora é:
limn to infty n^5
Sabemos que conforme cresce sem limites, também cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Resposta

limn to infty n^10(n+1)^5 = infty

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