Use o Teorema 1 para encontrar os seguintes limites:
(h) lim n infty n^3n^2+1

Passo 1

Vamos analisar o exercício: precisamos encontrar o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse problema está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, onde observamos como se comportam as funções quando a variável cresce sem limites. Para resolver, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e aplicar as regras de limites para funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, temos , que é um polinômio de grau 3. No denominador, temos , que é de grau 2. Quando o grau do polinômio no numerador é maior que o grau do denominador, sabemos que o limite tende ao infinito.

Passo 3

Para confirmar, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por n^3n^2+1 = n^3/n^2n^2/n^2 + 1/n^2 = n1 + 1n^2 , que é o maior grau do denominador:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada quando limn to infty n1 + 1n^2 = limn to infty n1 + 0 = limn to infty n = infty tende ao infinito:

Resposta

O limite é infinito.

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