Use o Teorema 1 para encontrar os seguintes limites:
(h)
(h)
Passo 1
Vamos analisar o exercício: precisamos encontrar o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, onde observamos como se comportam as funções quando a variável cresce sem limites. Para resolver, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e aplicar as regras de limites para funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, temos
, que é um polinômio de grau 3. No denominador, temos
, que é de grau 2. Quando o grau do polinômio no numerador é maior que o grau do denominador, sabemos que o limite tende ao infinito.
Passo 3
Para confirmar, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
, que é o maior grau do denominador:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é infinito.