Use o teorema de Lagrange para encontrar
e
conforme o caso:
(22.2)
e
(22.2)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
definida no intervalo
e com
. A questão solicita que usemos o Teorema de Lagrange para encontrar os valores de
e
.
O Teorema de Lagrange, também conhecido como Teorema do Valor Médio, nos ajuda a encontrar um ponto específico onde a taxa de variação da função é igual à taxa média de variação ao longo de um intervalo. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função em relação a
e aplicar o teorema no intervalo dado.
Passo 2
Vamos primeiro calcular o valor da função nos pontos finais do intervalo.
Para
e
:
Para
e
:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada da função
em relação a
, já que
é constante.
Passo 4
Aplicando o Teorema de Lagrange, sabemos que existe um ponto
no intervalo
tal que:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Como
é constante, a derivada em relação a
é zero, então não há necessidade de encontrar
nesse caso.
Resposta
O valor de
que satisfaz o Teorema de Lagrange é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Componha uma série infinita de termos diferentes de zero cuja soma seja (a) 1, (b) -3, © 0.
Ache o máximo e mínimo absolutos das funções
abaixo na região fechada e limitada
indicada:
(21.1)
(21.1)
Se
converge
para todo
, pode-se dizer algo sobre
? Justifique sua resposta.
Indique com limites de integração e utilizando coordenadas cilíndricas, as integrais iteradas que calculam:
(6.1) a massa do sólido limitado pelos parabolóides e
, com densidade
(6.1) a massa do sólido limitado pelos parabolóides