Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.
(a)
(b)
©

Passo 1

Então, a gente tem a equação e precisamos mostrar que tem uma raiz nesse intervalo entre 1 e 2 usando o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema basicamente diz que se uma função é contínua em um intervalo e ela muda de sinal nos extremos desse intervalo, então ela tem pelo menos uma raiz lá dentro. Vamos ver como aplicar isso!

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossa função: . Essa é uma função polinomial, e sabemos que funções polinomiais são contínuas em todo lugar. Então, podemos usar o Teorema do Valor Intermediário aqui.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da função nos extremos do intervalo:
  • Em :
  • Em :

Passo 4

Observamos que:
  • (negativo)
  • (positivo)
Então, a função mudou de negativo para positivo ao passar de para .

Passo 5

Como é contínua no intervalo e passou de negativo para positivo, pelo Teorema do Valor Intermediário, necessariamente existe pelo menos um valor de entre 1 e 2 tal que .

Resposta

Existe pelo menos uma raiz da equação no intervalo .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais por frações parciais.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Dados C = $20 + 0,50 Yd; I = $40; G = $10;Yd = Y - e , determine: o nível de equilíbrio da renda;
Se C e calcule: o novo nível de equilíbrio da renda, se o investimento cair e, como resultado de um nível de renda decrescente, o seguro desemprego aumentar $5.
Suponha um mundo com dois países: Brasil e Estados Unidos. Suponha ainda que para a economia brasileira o nível de consumo seja dado por , as receitas tributárias por , as importações por . Os investimentos são iguais a , os gastos do governo alcançam o montante de e as transferências governamentais às famílias são iguais a $10. As exportações são uma função Ya, onde Ya representa a renda dos Estados Unidos: Qual o saldo da Balança Comercial brasileira para este nível de renda?