Use um teste básico de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a série infinita
e precisamos usar um teste de comparação para decidir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos precisar conhecer os testes básicos de comparação e entender como aplicar um série que já conhecemos para comparar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a série removendo o fator constante 15, já que ele não afeta a convergência da série. Focamos então na série
.
Passo 3
Agora, observamos o termo geral da série, que é
. Queremos comparar esse termo com o termo de uma série que já sabemos se converge ou diverge. Uma boa escolha aqui é a série geométrica
, porque sabemos que ela converge (já que a razão
).
Passo 4
Comparando os dois termos, temos que:
para todo
, já que
. Isso significa que cada termo da nossa série original é menor que o termo correspondente da série geométrica que sabemos que converge.
Resposta
Portanto, pela comparação direta, a série
converge.
Exercícios relacionados
Determine a área da superfície da parte da esfera
que está dentro do parabolóide
.
Determine se a série converge ou diverge.
Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Determine se a série converge ou diverge.