Use o teste da comparação para verificar a convergência de .

Passo 1

Beleza, então temos uma série infinita para analisar: . Nosso objetivo é verificar se essa série converge ou diverge usando o teste da comparação. Para isso, vamos precisar comparar nossa série com uma outra série que já sabemos se ela converge ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Observando o denominador, vemos que, para valores grandes de , o termo dominante é . Isso significa que, à medida que cresce, se torna muito maior que , então .

Passo 3

Com base nisso, podemos comparar com . A série é uma série , onde . Sabemos que uma série converge se , o que é o caso aqui.

Passo 4

Agora, vamos aplicar o teste da comparação. Precisamos verificar se para suficientemente grande. De fato:
Como converge e para todo , pela comparação direta, nossa série original também converge.

Resposta

A série converge pelo teste da comparação.

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Aplique o teste da comparação para determinar a convergência da série .
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