Use o teste da razão para convergência absoluta (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a série infinita:
E o problema pede para a gente usar o teste da razão para ver se essa série converge ou diverge. O teste da razão é uma ferramenta que nos ajuda a determinar o comportamento de séries, especialmente quando temos termos envolvendo fatoriais ou potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o teste da razão. Esse teste nos diz para calcular o limite da razão entre dois termos consecutivos da série. Se o limite for menor que 1, a série converge absolutamente; se for maior que 1, ela diverge; e se for igual a 1, o teste não dá resposta.