Use o teste da razão (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma série infinita:
. A matéria que vamos usar é o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar se uma série converge ou diverge. Para aplicar esse teste, precisamos calcular o limite da razão entre o termo geral da série e o próximo termo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da nossa série. Aqui, o termo geral é
. Agora, vamos encontrar o termo seguinte, que é
.
Passo 3
O próximo passo é calcular a razão entre
e
:
Simplificando isso, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa razão quando
tende ao infinito:
Sabemos que
tende a 1 quando
cresce, então:
Passo 5
De acordo com o Teste da Razão, se esse limite
for maior que 1, a série diverge. Se for menor que 1, a série converge. Se for igual a 1, o teste é inconclusivo.
Aqui,
, então a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo Teste da Razão.
Exercícios relacionados
Use o teste da razão (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
a)
a)
Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.
c)
c)
Verifique se é verdadeiro ou falso:
d) $ |x-1|<10^{-2} \Rightarrow |f(x)-3|<10^{-1}$, onde
d) $ |x-1|<10^{-2} \Rightarrow |f(x)-3|<10^{-1}$, onde
Use o teste da razão (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
c)
c)