Use o teste da razão ou da raiz para determinar a convergência/divergência das séries:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma técnica da matemática para analisar séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. A gente calcula o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual da série, ou seja:
Se , a série converge. Se ou é infinito, a série diverge. Se , o teste não dá resposta e precisamos tentar outro método.
Passo 3
Vamos identificar an = n cdot 3^n(n+1)! e an+1 = (n+1) cdot 3^n+1(n+2)! na nossa série. Para a nossa série: