Use os traços para esboçar e identificar a superfície de equação:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos desenhar e identificar a superfície que ela representa. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre círculos, e aprenderemos a completar o quadrado para simplificar a equação.
Passo 2
Vamos começar reorganizando a equação para facilitar o entendimento. Temos:
Observe que os termos
e
estão presentes, o que sugere que estamos lidando com uma equação de segundo grau em duas variáveis.
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a parte que envolve o
. Focalizamos na expressão
. Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de
, que é 4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos reescrever a equação na forma padrão de um círculo, que é:
Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que
,
e
. Portanto, o centro do círculo é
e o raio é
.
Resposta
A superfície é um círculo com centro em
e raio igual a
.