Utilize a periodicidade das funções seno e cosseno, bem como os valores de sen e quando para determinar o valor exato de:

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para descobrir o valor exato de . Vamos usar a periodicidade das funções seno e cosseno e os valores conhecidos dessas funções no intervalo de a . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o ciclo das funções trigonométricas e como simplificar ângulos maiores usando a periodicidade.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a periodicidade. As funções seno e cosseno são periódicas, ou seja, elas se repetem a cada radianos. Isso significa que e , onde é um número inteiro. Então, se tivermos um ângulo maior que , podemos subtrair múltiplos de até trazer o ângulo para dentro desse intervalo.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso ângulo . Primeiro, calculamos quantas vezes cabe em :
Isso porque , então sobra . Ou seja, podemos reescrever:
Como a função seno tem período , podemos simplificar:

Passo 4

Agora, precisamos lembrar o valor de . Sabemos que no triângulo isósceles com ângulos de , os valores de seno e cosseno são iguais e valem .

Passo 5

Portanto, concluímos que:

Resposta

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