Utilize a periodicidade das funções seno e cosseno, bem como os valores de sen
e
quando
para determinar o valor exato de:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para descobrir o valor exato de . Vamos usar a periodicidade das funções seno e cosseno e os valores conhecidos dessas funções no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o ciclo das funções trigonométricas e como simplificar ângulos maiores usando a periodicidade.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a periodicidade. As funções seno e cosseno são periódicas, ou seja, elas se repetem a cada
radianos. Isso significa que e
, onde
é um número inteiro. Então, se tivermos um ângulo maior que
, podemos subtrair múltiplos de
até trazer o ângulo para dentro desse intervalo.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso ângulo
. Primeiro, calculamos quantas vezes
cabe em
:
Isso porque
, então sobra
. Ou seja, podemos reescrever:
Como a função seno tem período
, podemos simplificar:
Passo 4
Agora, precisamos lembrar o valor de . Sabemos que no triângulo isósceles com ângulos de
, os valores de seno e cosseno são iguais e valem
.
Passo 5
Portanto, concluímos que:
Resposta
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e
quando
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