Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente usar transformações no gráfico para desenhar o gráfico da função
. Isso envolve entender como a função básica
é alterada por essas transformações. Vamos precisar conhecer translações horizontais e verticais para fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função base, que é
. Esse é o gráfico da parábola padrão com vértice na origem (0,0).
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte
dentro da função. Isso representa uma translação horizontal. Quando subtraímos um número dentro do parêntese com o x, a parábola se move para a direita. Então,
significa que a parábola vai se deslocar 4 unidades para a direita.
Passo 4
Em seguida, observamos o “+ 2” fora do parêntese. Isso indica uma translação vertical. Quando adicionamos um número ao final da função, o gráfico todo se move para cima. Portanto, +2 vai subir a parábola 2 unidades no eixo y.
Passo 5
Juntando essas transformações, começamos com a parábola padrão
, movemos 4 unidades para a direita e depois 2 unidades para cima. O vértice original (0,0) passa a ser (4,2).
Passo 6
Vamos desenhar isso: o vértice está agora em (4,2) e a forma da parábola continua a mesma, abrindo para cima. Não há mudanças na largura ou na orientação da parábola, apenas nas posições horizontal e vertical.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que foi transladada 4 unidades para a direita e 2 unidades para cima, com vértice no ponto (4, 2).
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Para cada função abaixo, determine o contradomínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
Sejam
e
duas funções. Mostre que se
e
são sobrejetoras, então
é sobrejetora.
Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Sejam
e
dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função injetora que não é sobrejetora.