Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente usar transformações no gráfico para desenhar o gráfico da função . Isso envolve entender como a função básica é alterada por essas transformações. Vamos precisar conhecer translações horizontais e verticais para fazer isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função base, que é . Esse é o gráfico da parábola padrão com vértice na origem (0,0).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte dentro da função. Isso representa uma translação horizontal. Quando subtraímos um número dentro do parêntese com o x, a parábola se move para a direita. Então, significa que a parábola vai se deslocar 4 unidades para a direita.

Passo 4

Em seguida, observamos o “+ 2” fora do parêntese. Isso indica uma translação vertical. Quando adicionamos um número ao final da função, o gráfico todo se move para cima. Portanto, +2 vai subir a parábola 2 unidades no eixo y.

Passo 5

Juntando essas transformações, começamos com a parábola padrão , movemos 4 unidades para a direita e depois 2 unidades para cima. O vértice original (0,0) passa a ser (4,2).

Passo 6

Vamos desenhar isso: o vértice está agora em (4,2) e a forma da parábola continua a mesma, abrindo para cima. Não há mudanças na largura ou na orientação da parábola, apenas nas posições horizontal e vertical.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que foi transladada 4 unidades para a direita e 2 unidades para cima, com vértice no ponto (4, 2).

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