Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de transformações de gráficos de funções. A função que a gente vai trabalhar é
. Nosso objetivo é entender como esse gráfico se transforma a partir da função básica
e identificar quais tipos de transformações estão acontecendo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o gráfico da função básica
. Esse gráfico tem duas partes chamadas de ramos, uma no primeiro e terceiro quadrantes, e possui duas assimptotas: uma vertical em
e uma horizontal em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função da questão:
. Aqui, temos duas transformações principais aplicadas à função básica
.
Passo 4
A primeira transformação é a horizontal. Observe que temos
no denominador. Isso significa que o gráfico da função foi deslocado 7 unidades para a direita. Então, a assimptota vertical que antes estava em
agora está em
.
Passo 5
A segunda transformação é a vertical. O “+ 1” no final da função indica que todo o gráfico foi deslocado 1 unidade para cima. Então, a assimptota horizontal que antes estava em
agora está em
.
Passo 6
Juntando essas transformações, o gráfico de
será a versão deslocada do gráfico de
, com a assimptota vertical em
e a assimptota horizontal em
.
Resposta
O gráfico de
é obtido a partir da função básica
ao deslocar 7 unidades para a direita (transformação horizontal) e 1 unidade para cima (transformação vertical). As assimptotas passam a ser
e
, respectivamente.
Exercícios relacionados
Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Para cada função abaixo, determine o contradomínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
Sejam
e
dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função injetora que não é sobrejetora.
Considere as funções
e
. Determine o domínio e as expressões para as funções
e
.