Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de transformações de gráficos de funções. A função que a gente vai trabalhar é . Nosso objetivo é entender como esse gráfico se transforma a partir da função básica e identificar quais tipos de transformações estão acontecendo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é o gráfico da função básica . Esse gráfico tem duas partes chamadas de ramos, uma no primeiro e terceiro quadrantes, e possui duas assimptotas: uma vertical em e uma horizontal em .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função da questão: . Aqui, temos duas transformações principais aplicadas à função básica .

Passo 4

A primeira transformação é a horizontal. Observe que temos no denominador. Isso significa que o gráfico da função foi deslocado 7 unidades para a direita. Então, a assimptota vertical que antes estava em agora está em .

Passo 5

A segunda transformação é a vertical. O “+ 1” no final da função indica que todo o gráfico foi deslocado 1 unidade para cima. Então, a assimptota horizontal que antes estava em agora está em .

Passo 6

Juntando essas transformações, o gráfico de será a versão deslocada do gráfico de , com a assimptota vertical em e a assimptota horizontal em .

Resposta

O gráfico de é obtido a partir da função básica ao deslocar 7 unidades para a direita (transformação horizontal) e 1 unidade para cima (transformação vertical). As assimptotas passam a ser e , respectivamente.

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