Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar transformações gráficas para esboçar o gráfico da função
. Isso faz parte da matéria de funções e suas transformações. Vamos precisar entender como mover o gráfico básico da função
usando transformações como translação vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o gráfico da função básica
. Esse gráfico é uma hipérbole com duas partes: uma no primeiro e terceiro quadrantes, aproximando-se dos eixos, mas nunca os tocando (assíntotas em
e
).
Passo 3
Agora, olhamos para a função
. O que aconteceu aqui? Temos a função básica
somada a 1. Isso significa que o gráfico da função básica foi transladado verticalmente para cima em 1 unidade.
Passo 4
Essa translação vertical afeta tanto a posição dos ramos da hipérbole quanto as assíntotas. Então, ao somar 1, o gráfico inteiro sobe 1 unidade. As novas assíntotas passam a ser
(ao invés de
) e
continua a mesma.
Passo 5
Para esbo��ar o gráfico:
- Começamos com a hipérbole básica
. - Transladamos todo o gráfico para cima em 1 unidade.
- Desenhamos as novas assíntotas:
e .
Resposta
O gráfico da função
é uma hipérbole que, a partir da função básica
, foi transladada verticalmente para cima em 1 unidade. As novas assíntotas são
e
.
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Para cada função abaixo, determine um domínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
Considere as funções
e
. Determine o domínio máximo de definição para
e
.
Considere as funções
e
. Determine o domínio máximo de definição para
e
.