Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar transformações gráficas para esboçar o gráfico da função . Isso faz parte da matéria de funções e suas transformações. Vamos precisar entender como mover o gráfico básico da função usando transformações como translação vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o gráfico da função básica . Esse gráfico é uma hipérbole com duas partes: uma no primeiro e terceiro quadrantes, aproximando-se dos eixos, mas nunca os tocando (assíntotas em e ).

Passo 3

Agora, olhamos para a função . O que aconteceu aqui? Temos a função básica somada a 1. Isso significa que o gráfico da função básica foi transladado verticalmente para cima em 1 unidade.

Passo 4

Essa translação vertical afeta tanto a posição dos ramos da hipérbole quanto as assíntotas. Então, ao somar 1, o gráfico inteiro sobe 1 unidade. As novas assíntotas passam a ser (ao invés de ) e continua a mesma.

Passo 5

Para esbo��ar o gráfico:
  1. Começamos com a hipérbole básica .
  2. Transladamos todo o gráfico para cima em 1 unidade.
  3. Desenhamos as novas assíntotas: e .

Resposta

O gráfico da função é uma hipérbole que, a partir da função básica , foi transladada verticalmente para cima em 1 unidade. As novas assíntotas são e .

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Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Para cada função abaixo, determine um domínio que a torne inversível e expresse sua inversa:
Considere as funções e . Determine o domínio máximo de definição para e .
Considere as funções e . Determine o domínio máximo de definição para e .