Use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada ou a equação íntegro-diferencial.
a)
b)
c)
d)
sent
e)
g)
h)
i)
a)
b)
c)
d)
e)
g)
h)
i)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma equação integral do tipo:
Aqui, a matéria envolvida é Transformada de Laplace, que a gente vai usar para resolver essa equação. Vamos precisar saber como aplicar a transformada em integrais e resolver equações algébricas no domínio da frequência para achar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Lembrando que a transformada de Laplace de uma função
é denotada por
.
Aplicando a transformada:
Passo 3
Agora, vamos transformar cada termo:
- Transformada de
:
- Transformada da integral convolucional
:
Sabemos que
é a convolução de
e
, e sua transformada é
.
Aqui,
, então:
Portanto:
- Transformada de
:
Passo 4
Substituindo todas as transformadas na equação original:
Passo 5
Vamos resolver para
. Primeiro, fatoramos
:
Simplificando o fator:
Então:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace para encontrar
.
Sabemos que:
Resposta
A solução da equação é:
Exercícios relacionados
Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva f em termos de funções degrau unitário.
.
Resolva as equações:
Considere o campo vetorial
Determine se
é ou não conservativo.
Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)