Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVIs:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial de terceira ordem com condições iniciais:
Vamos usar a Transformada de Laplace para resolver essa equação. Para isso, precisamos conhecer as propriedades da transformada de Laplace aplicadas a derivadas e à função seno.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembre-se que a Transformada de Laplace de Ly''' + 2Ly'' - Ly' - 2Ly = Lsen(3t) é , onde é a Transformada de Laplace de .
Aplicando a transformada:
Passo 3
Agora, substituímos as transformadas das derivadas e da função seno:
Substituindo os valores das condições iniciais Ly''' &= s^3 Y(s) - s^2 y(0) - s y'(0) - y''(0) Ly'' &= s^2 Y(s) - s y(0) - y'(0) Ly' &= s Y(s) - y(0) Ly &= Y(s) Lsen(3t) &= 3s^2 + 9 , s^3 Y(s) - 0 - 0 - 1 + 2(s^2 Y(s) - 0 - 0) - (s Y(s) - 0) - 2Y(s) = 3s^2 + 9 e :