Use uma translação dos eixos coordenados para a nova origem indicada.
Passo 1
Então, a gente tem a equação de um círculo:
. A missão aqui é mudar a origem dos eixos de coordenados para o ponto
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de translação dos eixos, que basicamente desloca o sistema de coordenadas para uma nova posição.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as novas coordenadas
e
em relação às antigas
e
. Como estamos movendo a origem para
, a relação fica:
Isso significa que cada ponto
no sistema antigo será
no novo sistema.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação original pelas expressões em termos de
e
:
Substituindo na equação do círculo:
Passo 4
Vamos expandir os termos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar combinando termos semelhantes:
Isso resulta em:
Resposta
A equação do círculo com a nova origem
é: