Use o Wronskiano para determinar se o conjunto de funções abaixo são ou não linearmente independentes:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o Wronskiano para descobrir se o conjunto de funções é linearmente independente ou não. Isso envolve entender o que é o Wronskiano e como ele nos ajuda a verificar a independência linear de funções. Vamos precisar calcular derivadas das funções e montar uma matriz para aplicar o determinante.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que se uma das funções do conjunto for a função zero, o conjunto já é considerado linearmente dependente. Isso porque a função zero pode ser escrita como uma combinação linear não trivial das outras funções (com coeficientes iguais a zero para as demais funções).
Passo 3
No nosso caso, temos a função
. Isso já indica que o conjunto é linearmente dependente, independentemente das outras funções presentes.
Resposta
O conjunto de funções é linearmente dependente.