Use o Wronskiano para determinar se o conjunto de funções abaixo são ou não linearmente independentes:
(f) 0, cos ^3 pi x, sen^5 3 pi x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o Wronskiano para descobrir se o conjunto de funções é linearmente independente ou não. Isso envolve entender o que é o Wronskiano e como ele nos ajuda a verificar a independência linear de funções. Vamos precisar calcular derivadas das funções e montar uma matriz para aplicar o determinante.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que se uma das funções do conjunto for a função zero, o conjunto já é considerado linearmente dependente. Isso porque a função zero pode ser escrita como uma combinação linear não trivial das outras funções (com coeficientes iguais a zero para as demais funções).

Passo 3

No nosso caso, temos a função . Isso já indica que o conjunto é linearmente dependente, independentemente das outras funções presentes.

Resposta

O conjunto de funções é linearmente dependente.

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