Utilizando os conceitos da análise dimensional, mostre que o coeficiente de sustentação, cl=L^prime /(qinfty c), é uma função do número de Reynolds, ou seja, cl=f(Rinfty).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para usar análise dimensional para mostrar que o coeficiente de sustentação é uma função do número de Reynolds . Basicamente, vamos usar as dimensões das grandezas envolvidas para chegar nessa conclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as grandezas envolvidas na expressão do coeficiente de sustentação :
  • : Força de sustentação (dimensão de força)
  • : Pressão dinâmica (dimensão de pressão)
  • : Comprimento (no caso, a corda da asa)
  • : Número de Reynolds (dimensão adimensional)

Passo 3

Agora, vamos expressar as dimensões de cada grandeza envolvida:
  • Força ( ):
  • Pressão dinâmica ( ):
  • Comprimento ( ):
  • Número de Reynolds ( ): é adimensional, então

Passo 4

A expressão do coeficiente de sustentação é:
cl = L'qinfty c
Substituindo as dimensões:
[M L T^-2] div ( [M L^-1 T^-2] times [L] ) = [1]
Isso mostra que é uma grandeza adimensional.

Passo 5

Segundo o Teorema de Buckingham Pi, se temos grandezas que envolvem dimensões fundamentais, podemos formar grupos adimensionais. Aqui, as grandezas envolvidas são , , e (pois e já estão incluídos nas dimensões).
Como é a única grandeza adimensional, concluímos que depende apenas de .

Resposta

Portanto, utilizando a análise dimensional, mostramos que o coeficiente de sustentação cl = f(Rinfty) é uma função do número de Reynolds, ou seja:

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