Utilizando os conceitos da análise dimensional, mostre que o coeficiente de sustentação,
, é uma função do número de Reynolds, ou seja,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para usar análise dimensional para mostrar que o coeficiente de sustentação
é uma função do número de Reynolds
. Basicamente, vamos usar as dimensões das grandezas envolvidas para chegar nessa conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as grandezas envolvidas na expressão do coeficiente de sustentação
:
-
: Força de sustentação (dimensão de força) -
: Pressão dinâmica (dimensão de pressão) -
: Comprimento (no caso, a corda da asa) -
: Número de Reynolds (dimensão adimensional)
Passo 3
Agora, vamos expressar as dimensões de cada grandeza envolvida:
- Força (
): - Pressão dinâmica (
): - Comprimento (
): - Número de Reynolds (
): é adimensional, então
Passo 4
A expressão do coeficiente de sustentação é:
Substituindo as dimensões:
Isso mostra que
é uma grandeza adimensional.
Passo 5
Segundo o Teorema de Buckingham Pi, se temos
grandezas que envolvem
dimensões fundamentais, podemos formar
grupos adimensionais. Aqui, as grandezas envolvidas são
,
, e
(pois
e
já estão incluídos nas dimensões).
Como
é a única grandeza adimensional, concluímos que
depende apenas de
.
Resposta
Portanto, utilizando a análise dimensional, mostramos que o coeficiente de sustentação
é uma função do número de Reynolds, ou seja: