Utilizando a definição anterior, sem substituir
por um valor numérico, prove que:
Se
, então
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para provar que, se a posição de um objeto é dada por
, então a velocidade nesse instante
é
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a definição de velocidade como a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a velocidade
é definida como a taxa de variação da posição
em relação ao tempo
. Matematicamente, isso é representado pela derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Usando a regra básica de derivação, sabemos que:
Aplicando isso para
:
Passo 4
Com a derivada calculada, podemos agora substituir o instante específico
para encontrar a velocidade naquele momento:
Resposta
Portanto, se
, então
.
Exercícios relacionados
Determine as constantes reais
e
de modo que a função
seja inteira.
Utilizando a definição anterior, sem substituir
por um valor numérico, prove que:
Se , então
.
Se
Determine em que pontos a função
é diferenciável.
Determine um domínio em que a função
dada é diferenciável.
(b)
(b)