Utilizando a definição anterior, sem substituir t* por um valor numérico, prove que:
Se s(t) = t^2, então v(t*) = 2 t*

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para provar que, se a posição de um objeto é dada por , então a velocidade nesse instante é . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a definição de velocidade como a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a velocidade é definida como a taxa de variação da posição em relação ao tempo . Matematicamente, isso é representado pela derivada de em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Usando a regra básica de derivação, sabemos que:
Aplicando isso para :

Passo 4

Com a derivada calculada, podemos agora substituir o instante específico para encontrar a velocidade naquele momento:

Resposta

Portanto, se , então .

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