Utilizando a equação de Debye-Hückel estendida, calcular o coeficiente de atividade de:
(a) Fe^3+ a mu=0,075 (alpha=900 pm)
Dado: log Y=-0,51 Z^2 raiz mu1+(alpha raiz / 305)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o coeficiente de atividade do íon Fe^3+ usando a equação de Debye-Hückel estendida. Isso envolve entender como os íons interagem em solução e afeta a atividade deles. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula fornecida, além dos valores de carga do íon, constante de atividade ( mu) e o tamanho efetivo do íon ( alpha).

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os valores que temos:
  • Carga do íon ( Z): Para Fe^3+, Z = 3.
  • Constante de atividade ( mu): mu = 0,075.
  • Tamanho efetivo do íon ( alpha): alpha = 900 pm.

Passo 3

Agora, vamos escrever a equação de Debye-Hückel estendida que vamos usar:
log Y = -0,51 cdot Z^2 cdot raizmu1 + ( alpha cdot raizmu305 )
Aqui, Y é o coeficiente de atividade que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos calcular o numerador da fração na equação:
-0,51 cdot Z^2 cdot raizmu = -0,51 cdot 3^2 cdot raiz0,075
Primeiro, calculamos 3^2 = 9.
Depois, raiz0,075 approx 0,2739.
Então:
-0,51 cdot 9 cdot 0,2739 approx -0,51 cdot 2,4651 approx -1,257

Passo 5

Agora, vamos calcular o denominador da fração:
1 + ( alpha cdot raizmu305 ) = 1 + ( 900 cdot 0,2739305 )
Calculando o numerador da fração interna:
900 cdot 0,2739 approx 246,51
Então:
1 + 246,51305 approx 1 + 0,807 approx 1,807

Passo 6

Com o numerador e denominador calculados, vamos encontrar log Y:
log Y = -1,2571,807 approx -0,696

Passo 7

Finalmente, para encontrar o coeficiente de atividade ( Y), fazemos a antilogaritmo:
Y = 10^log Y = 10^-0,696 approx 0,201

Resposta

O coeficiente de atividade de Fe^3+ é aproximadamente 0,201.

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