- Utilizando o Exercício 1, determine a única função
, que satisfaça as condições dadas.
a)
e
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a única função
que satisfaz a equação diferencial
e a condição inicial
. Vamos usar conceitos de equações diferenciais e condições iniciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação diferencial
. Isso significa que a taxa de variação de
em relação a
é igual a duas vezes o valor de
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem e tem soluções exponenciais.
Passo 3
A solução geral para uma equação diferencial da forma
, onde
é uma constante, é
, onde
é a constante de integração que precisamos encontrar usando a condição inicial.
Passo 4
No nosso caso,
, então a solução geral fica:
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor de
.
Passo 5
Substituindo
e
na equação:
Resposta
A função que satisfaz as condições dadas é:
Exercícios relacionados
Calcule.
1
1
- Utilizando o Exercício 1, determine a única função
, que satisfaça as condições dadas.
b)e
- Seja
, derivável até a 2.a ordem e tal que, para todo . Seja dada por sen . Prove que é constante.