Utilizando as funções de onda
psi1(x, t)=4 sen[2 pi(0,2 x-3 t)] psi2(x, t)=sen(7 x+3,5 t)2,5
com t em segundos e x em metros. Determine para cada função onda:
a) A freqüência;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções de onda, que descrevem como uma onda se comporta no espaço e no tempo. A matéria aqui é sobre ondas e, mais especificamente, sobre como encontrar a frequência dessas ondas a partir das funções dadas. Para isso, vamos precisar entender a forma geral de uma função de onda e como identificar a frequência nela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função de onda geralmente tem a forma:
psi(x, t) = A sin(2pi(f x - nu t))
Onde:
  • é a amplitude da onda.
  • é o número de onda (relacionado ao comprimento de onda).
  • é a frequência da onda.
  • é a posição.
  • é o tempo.
Nosso objetivo é identificar a frequência em cada uma das funções de onda fornecidas.

Passo 3

Vamos começar com a primeira função de onda:
psi1(x, t) = 4 sen[2 pi(0,2 x - 3 t)]
Comparando com a forma geral, vemos que:
  • O número de onda é 0,2.
  • O termo que multiplica o tempo é 3.
Portanto, a frequência é o coeficiente que multiplica dentro do seno, que neste caso é 3.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda função de onda:
psi2(x, t) = sen(7 x + 3,5 t)2,5
Primeiro, vamos reescrever para facilitar a comparação:
psi2(x, t) = 12,5 sen(7 x + 3,5 t)
Comparando com a forma geral:
  • O número de onda é 7 (mas não precisamos disso agora).
  • O termo que multiplica o tempo é 3,5.
Portanto, a frequência é 3,5.

Resposta

A frequência das funções de onda são:
  • Para : Hz
  • Para : Hz

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