Utilizando as funções de onda
psi1(x, t)=4 sen[2 pi(0,2 x-3 t)] psi2(x, t)=sen(7 x+3,5 t)2,5
com t em segundos e x em metros. Determine para cada função onda:
e) a velocidade de fase;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções de onda, psi1(x, t) e psi2(x, t), e pede para determinarmos a velocidade de fase de cada uma. Velocidade de fase é uma medida de quão rápido a fase da onda se propaga no espaço. Para resolver isso, precisamos identificar os números de onda ( k) e as frequências angulares ( omega) de cada função de onda, e usar a fórmula da velocidade de fase:
vp = omegak

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira função de onda:
Aqui, a função seno tem como argumento psi1(x, t) = 4 , sen[2 pi(0,2 x - 3 t)] . Podemos reescrever isso para facilitar a identificação de 2 pi(0,2 x - 3 t) e k.

Passo 3

Vamos expandir o argumento da função seno:
2 pi(0,2 x - 3 t) = 2 pi cdot 0,2 x - 2 pi cdot 3 t = 0,4 pi x - 6 pi t
Assim, a função fica:

Passo 4

Comparando com a forma geral da função de onda:
Podemos identificar:
  • Número de onda ( psi(x, t) = A , sen(kx - omega t) ) = k rad/m
  • Frequência angular ( 0,4 pi) = omega rad/s

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade de fase:
vp = omegak = 6 pi0,4 pi

Passo 6

Simplificando:
vp = 6 pi0,4 pi = 60,4 = 15 , m/s

Passo 7

Agora, vamos para a segunda função de onda:
Primeiro, vamos reescrever para identificar psi2(x, t) = sen(7 x + 3,5 t)2,5 e k.

Passo 8

Podemos reescrever:
A função seno tem como argumento psi2(x, t) = 12,5 , sen(7 x + 3,5 t) , que pode ser comparado com a forma geral 7x + 3,5t. No entanto, aqui o sinal de kx - omega t é positivo, o que indica uma fase diferente, mas para velocidade de fase, vamos considerar os valores absolutos de t e k.

Passo 9

Identificando:
  • Número de onda ( k) = 7 rad/m
  • Frequência angular ( omega) = 3,5 rad/s

Passo 10

Aplicando a fórmula da velocidade de fase:
vp = omegak = 3,57 = 0,5 , m/s

Resposta

A velocidade de fase das funções de onda é:
  • psi1(x, t): 15 , m/s
  • psi2(x, t): 0,5 , m/s

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