Utilizando a lei de Ampère na forma integral, calcule H em todo o espaço;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o campo magnético em todo o espaço usando a Lei de Ampère na forma integral. Para isso, vamos precisar entender o que é a Lei de Ampère e como aplicá-la em diferentes situações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère na forma integral. Ela diz que a integral do campo magnético oint H cdot dl = Ienc ao longo de um caminho fechado é igual à corrente total que passa por esse caminho. A fórmula é:
Isso significa que para encontrar , precisamos escolher um caminho de integração adequado onde possamos calcular a integral facilmente.

Passo 3

Vamos supor que temos um fio retilíneo e infinito conduzindo uma corrente . Esse é um caso clássico para aplicar a Lei de Ampère porque a simetria do problema facilita os cálculos.

Passo 4

Escolhemos um caminho de integração circular ao redor do fio, com raio . Devido à simetria do problema, o campo tem a mesma magnitude em todos os pontos ao longo desse círculo e é perpendicular ao raio.

Passo 5

Agora, calculamos a integral do lado esquerdo da Lei de Ampère:
oint H cdot dl = H oint dl = H cdot 2pi r
Aqui, é constante ao longo do caminho de integração e é o comprimento da circunferência.

Passo 6

O lado direito da Lei de Ampère é a corrente total que passa pelo caminho, que nesse caso é simplesmente Ienc = I :

Passo 7

Igualando os dois lados da expressão da Lei de Ampère:
H cdot 2pi r = I
Agora, resolvemos para H = I2pi r :

Passo 8

Portanto, o campo magnético H = I2pi r phi em qualquer ponto a uma distância do fio é dado por:
Onde é o vetor unitário na direção tangencial ao círculo de raio .

Resposta

O campo magnético H = I2pi r phi em todo o espaço ao redor de um fio retilíneo infinito conduzindo uma corrente é:

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