Utilizando a lei de Ampère na forma integral, calcule
em todo o espaço;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o campo magnético
em todo o espaço usando a Lei de Ampère na forma integral. Para isso, vamos precisar entender o que é a Lei de Ampère e como aplicá-la em diferentes situações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère na forma integral. Ela diz que a integral do campo magnético
ao longo de um caminho fechado é igual à corrente total
que passa por esse caminho. A fórmula é:
Isso significa que para encontrar
, precisamos escolher um caminho de integração adequado onde possamos calcular a integral facilmente.
Passo 3
Vamos supor que temos um fio retilíneo e infinito conduzindo uma corrente
. Esse é um caso clássico para aplicar a Lei de Ampère porque a simetria do problema facilita os cálculos.
Passo 4
Escolhemos um caminho de integração circular ao redor do fio, com raio
. Devido à simetria do problema, o campo
tem a mesma magnitude em todos os pontos ao longo desse círculo e é perpendicular ao raio.
Passo 5
Agora, calculamos a integral do lado esquerdo da Lei de Ampère:
Aqui,
é constante ao longo do caminho de integração e
é o comprimento da circunferência.
Passo 6
O lado direito da Lei de Ampère é a corrente total que passa pelo caminho, que nesse caso é simplesmente
:
Passo 7
Igualando os dois lados da expressão da Lei de Ampère:
Agora, resolvemos para
:
Passo 8
Portanto, o campo magnético
em qualquer ponto a uma distância
do fio é dado por:
Onde
é o vetor unitário na direção tangencial ao círculo de raio
.
Resposta
O campo magnético
em todo o espaço ao redor de um fio retilíneo infinito conduzindo uma corrente
é: